ecuacion de la linea tangente

La linea tangente es la recta que toca un punto de la curva.

y el punto es común entre la tangente y la curva es el punto de tangencia.

Para determinar la ecuación de una línea recta, conocida la pendiente y el punto de la misma, se emplea la forma de punto pendiente: y-y1=m(x-x1)

para determinar la ecuación de la línea tanfente a una curva de

una función f(x) en un punto de tangencia p(x,y) se sugiere seguir los siguientes pasos:

1°. Definir las coordenadas del punto de tangencia en el valor xi dado.


2°. Calcular la pendiente empleando la derivada, ya que mi=f´(xi).


3°. Determinar la ecuacipon de la tangente utilizando la forma de punto-pendiente: y-y1=m(x-x1)

Solución.


1° Se definen las corrdenadas del punto de tangencia:





Si x=1, se calcula el valor correspondiente de y.





y=f(x)=x2-4x+5


y=f(1)= (1)2-4(1)+5


y=2





El punto de tangencia tiene coordenadas p(1,2).


2°. Se calcula lapendiente con m=f´(x), para x=1.


f(x)=x2-4x+5


m=f´(x)=2x-4


m=f´(1)=2(1)-4


m=-2





3°. Se determina la ecuación con la forma punto-pendiente.


y-y1=m(x-xi)


y-(2)=(-2)[x-(1)]


y=-2x+2+2


y=-2x+4