ecuacion de la linea normal

La recta norma a una curva en un punto de tangente dado, es una recta perpendicular a la tangente de dicho punto.

Para determinar la pendiente de una línea normal se utilizará la fórmula:

m= -1/f´(x)

Caso 1: Determina la ecuación de la línea normal a la función f(x)=x2-4x+5 en el punto x=1



1° Sustituir X en la ecuación de la curva para determinar Y.

f(1)=(1)2-4(1)+5

f(1)=1-4+5

y1=2



2° Determina la pendiente m= -1/f´(x) mediante la fórmula de la pendiente de una recta normal que intersecta a una curva.

m=-1/2x-4

m=-1/2(1)-4

m=-1/2-4

m=-1/-2

m=.5



3° Sustituir la ecuación de la forma punto pendiente.

y-y1=m(x-x1)

y-2=.5(x-1)

y=.5x-.5+2

y=.5x+1.5



Caso 2: Determina la ecuación de la línea ormal de la ecuación f(x)=x2-x+1 en el punto de la tangencia (2,3).



1° Determina la pendiente con la ecuación m= -1/f´(x)

f(x)= x2-x+1

f(x)=2x-1



m=-1/f´(x)

m=-1/2x-1

m=-1/2(2)-1

m=-1/4-1

m=-1/3



y-y1=m(x-x1)

y-3= -1/3 [x-2]

y=-1/3x+2/3+3

y=-1/3x+3.6 ó y= -1/3+11/3